求解 x^2+20x+75=0

$$x ^ { 2 } + 20 x + 75 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-15$$

$$x=-5$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+20x+75 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=20 ab=75$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 75 的所有此类整数对。

$$1,75 3,25 5,15$$

计算每对之和。

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

该解答是总和为 20 的对。

$$a=5 b=15$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

若要找到方程解，请解 x+5=0 和 x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+75。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 75 的所有此类整数对。

$$1,75 3,25 5,15$$

计算每对之和。

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

该解答是总和为 20 的对。

$$a=5 b=15$$

将 x^{2}+20x+75 改写为 \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)。

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 15 中。

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+5。

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

若要找到方程解，请解 x+5=0 和 x+15=0.

$$x=-5 x=-15$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+20x+75=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，20 替换 b，并用 75 替换 c。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

对 20 进行平方运算。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

求 -4 与 75 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

将 -300 加上 400。

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-20±10}{2} 的解。 将 10 加上 -20。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$x=-5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-20±10}{2} 的解。 将 -20 减去 10。

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 除以 2。

$$x=-15$$

现已求得方程式的解。

$$x=-5 x=-15$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+20x+75=0$$

将等式的两边同时减去 75。

$$x^{2}+20x+75-75=-75$$

75 减去它自己得 0。

$$x^{2}+20x=-75$$

将 x 项的系数 20 除以 2 得 10。然后在等式两边同时加上 10 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

对 10 进行平方运算。

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

将 100 加上 -75。

$$x^{2}+20x+100=25$$

因数 x^{2}+20x+100。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化简。

$$x+10=5 x+10=-5$$

将等式的两边同时减去 10。

$$x=-5 x=-15$$