求解 x^2+2x-4

$$x ^ { 2 } + 2 x - 4$$

因式分解

$$\left(x-\left(-\sqrt{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}-1\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+2x-4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

求 -4 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

将 16 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

取 20 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} 的解。 将 2\sqrt{5} 加上 -2。

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{5} 除以 2。

$$x=\sqrt{5}-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} 的解。 将 -2 减去 2\sqrt{5}。

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{5} 除以 2。

$$x=-\sqrt{5}-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -1+\sqrt{5}，将 x_{2} 替换为 -1-\sqrt{5}。

$$x^{2}+2x-4=\left(x-\left(\sqrt{5}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{5}-1\right)\right)$$

求值

$$x^{2}+2x-4$$