求解 x^2+2x-5/3=0

$$x ^ { 2 } + 2 x - \frac { 5 } { 3 } = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx 0.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx -2.632993162$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+2x-\frac{5}{3}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，2 替换 b，并用 -\frac{5}{3} 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{5}{3}\right)}}{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{5}{3}\right)}}{2}$$

求 -4 与 -\frac{5}{3} 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+\frac{20}{3}}}{2}$$

将 \frac{20}{3} 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2}$$

取 \frac{32}{3} 的平方根。

$$x=\frac{-2±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2} 的解。 将 \frac{4\sqrt{6}}{3} 加上 -2。

$$x=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-2}{2}$$

-2+\frac{4\sqrt{6}}{3} 除以 2。

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2} 的解。 将 -2 减去 \frac{4\sqrt{6}}{3}。

$$x=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-2}{2}$$

-2-\frac{4\sqrt{6}}{3} 除以 2。

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+2x-\frac{5}{3}=0$$

在等式两边同时加 \frac{5}{3}。

$$x^{2}+2x-\frac{5}{3}-\left(-\frac{5}{3}\right)=-\left(-\frac{5}{3}\right)$$

-\frac{5}{3} 减去它自己得 0。

$$x^{2}+2x=-\left(-\frac{5}{3}\right)$$

将 0 减去 -\frac{5}{3}。

$$x^{2}+2x=\frac{5}{3}$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{3}+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}+1$$

将 1 加上 \frac{5}{3}。

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

化简。

$$x+1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$