求解 x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

因式分解

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+78。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 78 的所有此类整数对。

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

计算每对之和。

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

该解答是总和为 19 的对。

$$a=6 b=13$$

将 x^{2}+19x+78 改写为 \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)。

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 13 中。

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+6。

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+19x+78=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

对 19 进行平方运算。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

求 -4 与 78 的乘积。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

将 -312 加上 361。

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-19±7}{2} 的解。 将 7 加上 -19。

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$x=-6$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-19±7}{2} 的解。 将 -19 减去 7。

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 除以 2。

$$x=-13$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -6，将 x_{2} 替换为 -13。

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

求值

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$