求解 x^2+18x-19=0

$$x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-19$$

$$x=1$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+18x-19 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=18 ab=-19$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=-1 b=19$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-1\right)\left(x+19\right)$$

若要找到方程解，请解 x-1=0 和 x+19=0.

$$x=1 x=-19$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-19。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=18 ab=1\left(-19\right)=-19$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=-1 b=19$$

将 x^{2}+18x-19 改写为 \left(x^{2}-x\right)+\left(19x-19\right)。

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(19x-19\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 19 中。

$$x\left(x-1\right)+19\left(x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(x+19\right)$$

若要找到方程解，请解 x-1=0 和 x+19=0.

$$x=1 x=-19$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+18x-19=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，18 替换 b，并用 -19 替换 c。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-19\right)}}{2}$$

对 18 进行平方运算。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-19\right)}}{2}$$

求 -4 与 -19 的乘积。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+76}}{2}$$

将 76 加上 324。

$$x=\frac{-18±\sqrt{400}}{2}$$

取 400 的平方根。

$$x=\frac{-18±20}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-18±20}{2} 的解。 将 20 加上 -18。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-18±20}{2} 的解。 将 -18 减去 20。

$$x=-\frac{38}{2}$$

-38 除以 2。

$$x=-19$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=-19$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+18x-19=0$$

在等式两边同时加 19。

$$x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

-19 减去它自己得 0。

$$x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

将 0 减去 -19。

$$x^{2}+18x=19$$

将 x 项的系数 18 除以 2 得 9。然后在等式两边同时加上 9 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+18x+9^{2}=19+9^{2}$$

对 9 进行平方运算。

$$x^{2}+18x+81=19+81$$

将 81 加上 19。

$$x^{2}+18x+81=100$$

因数 x^{2}+18x+81。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+9\right)^{2}=100$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

化简。

$$x+9=10 x+9=-10$$

将等式的两边同时减去 9。

$$x=1 x=-19$$