求解 x^2+18x+81=-18+81

$$x ^ { 2 } + 18 x + 81 = - 18 + 81$$

求解 x 的值

$$x=3\sqrt{7}-9\approx -1.062746067$$

$$x=-3\sqrt{7}-9\approx -16.937253933$$

运用二次公式的步骤

-18 与 81 相加，得到 63。

$$x^{2}+18x+81=63$$

将方程式两边同时减去 63。

$$x^{2}+18x+81-63=0$$

将 81 减去 63，得到 18。

$$x^{2}+18x+18=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，18 替换 b，并用 18 替换 c。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 18}}{2}$$

对 18 进行平方运算。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 18}}{2}$$

求 -4 与 18 的乘积。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-72}}{2}$$

将 -72 加上 324。

$$x=\frac{-18±\sqrt{252}}{2}$$

取 252 的平方根。

$$x=\frac{-18±6\sqrt{7}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-18±6\sqrt{7}}{2} 的解。 将 6\sqrt{7} 加上 -18。

$$x=\frac{6\sqrt{7}-18}{2}$$

-18+6\sqrt{7} 除以 2。

$$x=3\sqrt{7}-9$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-18±6\sqrt{7}}{2} 的解。 将 -18 减去 6\sqrt{7}。

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-18}{2}$$

-18-6\sqrt{7} 除以 2。

$$x=-3\sqrt{7}-9$$

现已求得方程式的解。

$$x=3\sqrt{7}-9 x=-3\sqrt{7}-9$$

使用配方法的步骤

将 81 加上 -18。

$$x^{2}+18x+81=63$$

因数 x^{2}+18x+81。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+9\right)^{2}=63$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

化简。

$$x+9=3\sqrt{7} x+9=-3\sqrt{7}$$

将等式的两边同时减去 9。

$$x=3\sqrt{7}-9 x=-3\sqrt{7}-9$$