求解 x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

因式分解

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-60。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -60 的所有此类整数对。

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

计算每对之和。

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

该解答是总和为 17 的对。

$$a=-3 b=20$$

将 x^{2}+17x-60 改写为 \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 20 中。

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+17x-60=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

对 17 进行平方运算。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

求 -4 与 -60 的乘积。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

将 240 加上 289。

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

取 529 的平方根。

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-17±23}{2} 的解。 将 23 加上 -17。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-17±23}{2} 的解。 将 -17 减去 23。

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 除以 2。

$$x=-20$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 3，将 x_{2} 替换为 -20。

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

求值

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$