求解 x^2+16x-512=0

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-32$$

$$x=16$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+16x-512 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=16 ab=-512$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -512 的所有此类整数对。

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

计算每对之和。

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

该解答是总和为 16 的对。

$$a=-16 b=32$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

若要找到方程解，请解 x-16=0 和 x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-512。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -512 的所有此类整数对。

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

计算每对之和。

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

该解答是总和为 16 的对。

$$a=-16 b=32$$

将 x^{2}+16x-512 改写为 \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)。

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 32 中。

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-16。

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

若要找到方程解，请解 x-16=0 和 x+32=0.

$$x=16 x=-32$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+16x-512=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，16 替换 b，并用 -512 替换 c。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

对 16 进行平方运算。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

求 -4 与 -512 的乘积。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

将 2048 加上 256。

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

取 2304 的平方根。

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-16±48}{2} 的解。 将 48 加上 -16。

$$x=\frac{32}{2}$$

32 除以 2。

$$x=16$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-16±48}{2} 的解。 将 -16 减去 48。

$$x=-\frac{64}{2}$$

-64 除以 2。

$$x=-32$$

现已求得方程式的解。

$$x=16 x=-32$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+16x-512=0$$

在等式两边同时加 512。

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

-512 减去它自己得 0。

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

将 0 减去 -512。

$$x^{2}+16x=512$$

将 x 项的系数 16 除以 2 得 8。然后在等式两边同时加上 8 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

对 8 进行平方运算。

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

将 64 加上 512。

$$x^{2}+16x+64=576$$

因数 x^{2}+16x+64。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

化简。

$$x+8=24 x+8=-24$$

将等式的两边同时减去 8。

$$x=16 x=-32$$