求解 x^2+16x+64=0

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-8$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+16x+64 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=16 ab=64$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 64 的所有此类整数对。

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

计算每对之和。

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

该解答是总和为 16 的对。

$$a=8 b=8$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(x+8\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 x+8=0 求解。

$$x=-8$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+64。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 64 的所有此类整数对。

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

计算每对之和。

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

该解答是总和为 16 的对。

$$a=8 b=8$$

将 x^{2}+16x+64 改写为 \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)。

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 8 中。

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+8。

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(x+8\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 x+8=0 求解。

$$x=-8$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+16x+64=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，16 替换 b，并用 64 替换 c。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

对 16 进行平方运算。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

求 -4 与 64 的乘积。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

将 -256 加上 256。

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 除以 2。

$$x=-8$$

使用配方法的步骤

因数 x^{2}+16x+64。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x+8=0 x+8=0$$

将等式的两边同时减去 8。

$$x=-8 x=-8$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=-8$$