求解 x^2+16x+55

$$x ^ { 2 } + 16 x + 55$$

因式分解

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+55。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 55 的所有此类整数对。

$$1,55 5,11$$

计算每对之和。

$$1+55=56 5+11=16$$

该解答是总和为 16 的对。

$$a=5 b=11$$

将 x^{2}+16x+55 改写为 \left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)。

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 11 中。

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+5。

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+16x+55=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

对 16 进行平方运算。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

求 -4 与 55 的乘积。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

将 -220 加上 256。

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-16±6}{2} 的解。 将 6 加上 -16。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$x=-5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-16±6}{2} 的解。 将 -16 减去 6。

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 除以 2。

$$x=-11$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -5，将 x_{2} 替换为 -11。

$$x^{2}+16x+55=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$x^{2}+16x+55=\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

求值

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$