求解 x^2+15x+36geq0

$$x ^ { 2 } + 15 x + 36 \geq 0$$

求解 x 的值

$$x\in (-\infty,-12]\cup [-3,\infty)$$

运用二次公式的步骤

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+15x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 15 替换 b、用 36 替换 c。

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-15±9}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{-15±9}{2} 的解。

$$x=-3 x=-12$$

使用获取的解改写不等式。

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)\geq 0$$

对于要 ≥0 的产品，x+3 和 x+12 必须同时 ≤0 或 ≥0 同时。 考虑 x+3 和 x+12 均 ≤0 的情况。

$$x+3\leq 0 x+12\leq 0$$

同时满足两个不等式的解是 x\leq -12。

$$x\leq -12$$

考虑 x+3 和 x+12 均 ≥0 的情况。

$$x+12\geq 0 x+3\geq 0$$

同时满足两个不等式的解是 x\geq -3。

$$x\geq -3$$

最终解是获得的解的并集。

$$x\leq -12\text{; }x\geq -3$$