求解 x^2+15x+36=

$$x ^ { 2 } + 15 x + 36 =$$

因式分解

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+36。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=15 ab=1\times 36=36$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 36 的所有此类整数对。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

计算每对之和。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

该解答是总和为 15 的对。

$$a=3 b=12$$

将 x^{2}+15x+36 改写为 \left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right)。

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(12x+36\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 12 中。

$$x\left(x+3\right)+12\left(x+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+3。

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+15x+36=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 36}}{2}$$

对 15 进行平方运算。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

求 -4 与 36 的乘积。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2}$$

将 -144 加上 225。

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2}$$

取 81 的平方根。

$$x=\frac{-15±9}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-15±9}{2} 的解。 将 9 加上 -15。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x=-3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-15±9}{2} 的解。 将 -15 减去 9。

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 除以 2。

$$x=-12$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -3，将 x_{2} 替换为 -12。

$$x^{2}+15x+36=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$x^{2}+15x+36=\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$

求值

$$\left(x+3\right)\left(x+12\right)$$