求解 x^2+14x+22

$$x ^ { 2 } + 14 x + 22$$

因式分解

$$\left(x-\left(-3\sqrt{3}-7\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{3}-7\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+14x+22=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 22}}{2}$$

对 14 进行平方运算。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 22}}{2}$$

求 -4 与 22 的乘积。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-88}}{2}$$

将 -88 加上 196。

$$x=\frac{-14±\sqrt{108}}{2}$$

取 108 的平方根。

$$x=\frac{-14±6\sqrt{3}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-14±6\sqrt{3}}{2} 的解。 将 6\sqrt{3} 加上 -14。

$$x=\frac{6\sqrt{3}-14}{2}$$

-14+6\sqrt{3} 除以 2。

$$x=3\sqrt{3}-7$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-14±6\sqrt{3}}{2} 的解。 将 -14 减去 6\sqrt{3}。

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-14}{2}$$

-14-6\sqrt{3} 除以 2。

$$x=-3\sqrt{3}-7$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -7+3\sqrt{3}，将 x_{2} 替换为 -7-3\sqrt{3}。

$$x^{2}+14x+22=\left(x-\left(3\sqrt{3}-7\right)\right)\left(x-\left(-3\sqrt{3}-7\right)\right)$$

求值

$$x^{2}+14x+22$$