求解 x^2+13x+58=-2x+8

$$x ^ { 2 } + 13 x + 58 = - 2 x + 8$$

求解 x 的值

$$x=-10$$

$$x=-5$$

因式分解的步骤

将 2x 添加到两侧。

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

合并 13x 和 2x，得到 15x。

$$x^{2}+15x+58=8$$

将方程式两边同时减去 8。

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

将 58 减去 8，得到 50。

$$x^{2}+15x+50=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+15x+50 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=15 ab=50$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 50 的所有此类整数对。

$$1,50 2,25 5,10$$

计算每对之和。

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

该解答是总和为 15 的对。

$$a=5 b=10$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

若要找到方程解，请解 x+5=0 和 x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

通过分组进行因式分解的步骤

将 2x 添加到两侧。

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

合并 13x 和 2x，得到 15x。

$$x^{2}+15x+58=8$$

将方程式两边同时减去 8。

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

将 58 减去 8，得到 50。

$$x^{2}+15x+50=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+50。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 50 的所有此类整数对。

$$1,50 2,25 5,10$$

计算每对之和。

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

该解答是总和为 15 的对。

$$a=5 b=10$$

将 x^{2}+15x+50 改写为 \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)。

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 10 中。

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+5。

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

若要找到方程解，请解 x+5=0 和 x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

运用二次公式的步骤

将 2x 添加到两侧。

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

合并 13x 和 2x，得到 15x。

$$x^{2}+15x+58=8$$

将方程式两边同时减去 8。

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

将 58 减去 8，得到 50。

$$x^{2}+15x+50=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，15 替换 b，并用 50 替换 c。

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

对 15 进行平方运算。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

求 -4 与 50 的乘积。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

将 -200 加上 225。

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-15±5}{2} 的解。 将 5 加上 -15。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$x=-5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-15±5}{2} 的解。 将 -15 减去 5。

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 除以 2。

$$x=-10$$

现已求得方程式的解。

$$x=-5 x=-10$$

使用配方法的步骤

将 2x 添加到两侧。

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

合并 13x 和 2x，得到 15x。

$$x^{2}+15x+58=8$$

将方程式两边同时减去 58。

$$x^{2}+15x=8-58$$

将 8 减去 58，得到 -50。

$$x^{2}+15x=-50$$

将 x 项的系数 15 除以 2 得 \frac{15}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{15}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{15}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

将 \frac{225}{4} 加上 -50。

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

因数 x^{2}+15x+\frac{225}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{15}{2}。

$$x=-5 x=-10$$