求解 x^2+12x+32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 32 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-8$$

$$x=-4$$

因式分解的步骤

若要求解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 因式分解 x^{2}+12x+32。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=12 ab=32$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数, a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 32 的所有此类整数对。

$$1,32 2,16 4,8$$

计算每对之和。

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

该解答是总和为 12 的对。

$$a=4 b=8$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x+4=0 和 x+8=0。

$$x=-4 x=-8$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+32。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数, a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 32 的所有此类整数对。

$$1,32 2,16 4,8$$

计算每对之和。

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

该解答是总和为 12 的对。

$$a=4 b=8$$

将 x^{2}+12x+32 改写为 \left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)。

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 8 中。

$$x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+4。

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x+4=0 和 x+8=0。

$$x=-4 x=-8$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+12x+32=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，12 替换 b，并用 32 替换 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

对 12 进行平方运算。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

求 -4 与 32 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

将 -128 加上 144。

$$x=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-12±4}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-12±4}{2} 的解。 将 4 加上 -12。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$x=-4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-12±4}{2} 的解。 将 -12 减去 4。

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 除以 2。

$$x=-8$$

现已求得方程式的解。

$$x=-4 x=-8$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+12x+32=0$$

将等式的两边同时减去 32。

$$x^{2}+12x+32-32=-32$$

32 减去它自己得 0。

$$x^{2}+12x=-32$$

将 x 项的系数 12 除以 2 得 6。然后在等式两边同时加上 6 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

将 36 加上 -32。

$$x^{2}+12x+36=4$$

对 x^{2}+12x+36 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$x+6=2 x+6=-2$$

将等式的两边同时减去 6。

$$x=-4 x=-8$$