求解 x^2+12x+27=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 27 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-9$$

$$x=-3$$

因式分解的步骤

若要求解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 因式分解 x^{2}+12x+27。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=12 ab=27$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数, a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 27 的所有此类整数对。

$$1,27 3,9$$

计算每对之和。

$$1+27=28 3+9=12$$

该解答是总和为 12 的对。

$$a=3 b=9$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x+3=0 和 x+9=0。

$$x=-3 x=-9$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+27。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数, a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 27 的所有此类整数对。

$$1,27 3,9$$

计算每对之和。

$$1+27=28 3+9=12$$

该解答是总和为 12 的对。

$$a=3 b=9$$

将 x^{2}+12x+27 改写为 \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)。

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 9 中。

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+3。

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x+3=0 和 x+9=0。

$$x=-3 x=-9$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+12x+27=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，12 替换 b，并用 27 替换 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 27}}{2}$$

对 12 进行平方运算。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

求 -4 与 27 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2}$$

将 -108 加上 144。

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-12±6}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-12±6}{2} 的解。 将 6 加上 -12。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x=-3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-12±6}{2} 的解。 将 -12 减去 6。

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 除以 2。

$$x=-9$$

现已求得方程式的解。

$$x=-3 x=-9$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+12x+27=0$$

将等式的两边同时减去 27。

$$x^{2}+12x+27-27=-27$$

27 减去它自己得 0。

$$x^{2}+12x=-27$$

将 x 项的系数 12 除以 2 得 6。然后在等式两边同时加上 6 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

将 36 加上 -27。

$$x^{2}+12x+36=9$$

对 x^{2}+12x+36 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化简。

$$x+6=3 x+6=-3$$

将等式的两边同时减去 6。

$$x=-3 x=-9$$