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因式分解
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a+b=11 ab=1\times 30=30
通过分组对表达式进行因式分解。首先,表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+30。 若要查找 a 和 b,请设置要解决的系统。
1,30 2,15 3,10 5,6
由于 ab 是正数,a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数,a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 30 的所有此类整数对。
1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11
计算每对之和。
a=5 b=6
该解答是总和为 11 的对。
\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)
将 x^{2}+11x+30 改写为 \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)。
x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)
将 x 放在第二个组中的第一个和 6 中。
\left(x+5\right)\left(x+6\right)
通过使用分布式属性分解出共同项 x+5。
x^{2}+11x+30=0
可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解,其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}
对 11 进行平方运算。
x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}
求 -4 与 30 的乘积。
x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}
将 -120 加上 121。
x=\frac{-11±1}{2}
取 1 的平方根。
x=-\frac{10}{2}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-11±1}{2} 的解。 将 1 加上 -11。
x=-5
-10 除以 2。
x=-\frac{12}{2}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-11±1}{2} 的解。 将 -11 减去 1。
x=-6
-12 除以 2。
x^{2}+11x+30=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -5,将 x_{2} 替换为 -6。
x^{2}+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)
将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。