求解 x^2+10x-96=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 96 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-16$$

$$x=6$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+10x-96 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=10 ab=-96$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -96 的所有此类整数对。

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

计算每对之和。

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

该解答是总和为 10 的对。

$$a=-6 b=16$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-6\right)\left(x+16\right)$$

若要找到方程解，请解 x-6=0 和 x+16=0.

$$x=6 x=-16$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-96。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=10 ab=1\left(-96\right)=-96$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -96 的所有此类整数对。

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

计算每对之和。

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

该解答是总和为 10 的对。

$$a=-6 b=16$$

将 x^{2}+10x-96 改写为 \left(x^{2}-6x\right)+\left(16x-96\right)。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(16x-96\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 16 中。

$$x\left(x-6\right)+16\left(x-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(x+16\right)$$

若要找到方程解，请解 x-6=0 和 x+16=0.

$$x=6 x=-16$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+10x-96=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，10 替换 b，并用 -96 替换 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-96\right)}}{2}$$

对 10 进行平方运算。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-96\right)}}{2}$$

求 -4 与 -96 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2}$$

将 384 加上 100。

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2}$$

取 484 的平方根。

$$x=\frac{-10±22}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-10±22}{2} 的解。 将 22 加上 -10。

$$x=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$x=6$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-10±22}{2} 的解。 将 -10 减去 22。

$$x=-\frac{32}{2}$$

-32 除以 2。

$$x=-16$$

现已求得方程式的解。

$$x=6 x=-16$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+10x-96=0$$

在等式两边同时加 96。

$$x^{2}+10x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

-96 减去它自己得 0。

$$x^{2}+10x=-\left(-96\right)$$

将 0 减去 -96。

$$x^{2}+10x=96$$

将 x 项的系数 10 除以 2 得 5。然后在等式两边同时加上 5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+10x+5^{2}=96+5^{2}$$

对 5 进行平方运算。

$$x^{2}+10x+25=96+25$$

将 25 加上 96。

$$x^{2}+10x+25=121$$

因数 x^{2}+10x+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+5\right)^{2}=121$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

化简。

$$x+5=11 x+5=-11$$

将等式的两边同时减去 5。

$$x=6 x=-16$$