求解 x^2+10x-56?

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

因式分解

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-56。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -56 的所有此类整数对。

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

计算每对之和。

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

该解答是总和为 10 的对。

$$a=-4 b=14$$

将 x^{2}+10x-56 改写为 \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 14 中。

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+10x-56=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

对 10 进行平方运算。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

求 -4 与 -56 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

将 224 加上 100。

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

取 324 的平方根。

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-10±18}{2} 的解。 将 18 加上 -10。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-10±18}{2} 的解。 将 -10 减去 18。

$$x=-\frac{28}{2}$$

-28 除以 2。

$$x=-14$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 4，将 x_{2} 替换为 -14。

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

求值

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$