求解 x^2+10x-3000=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-60$$

$$x=50$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+10x-3000 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=10 ab=-3000$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -3000 的所有此类整数对。

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

计算每对之和。

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

该解答是总和为 10 的对。

$$a=-50 b=60$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

若要找到方程解，请解 x-50=0 和 x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-3000。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -3000 的所有此类整数对。

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

计算每对之和。

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

该解答是总和为 10 的对。

$$a=-50 b=60$$

将 x^{2}+10x-3000 改写为 \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)。

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 60 中。

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-50。

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

若要找到方程解，请解 x-50=0 和 x+60=0.

$$x=50 x=-60$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+10x-3000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，10 替换 b，并用 -3000 替换 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

对 10 进行平方运算。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

求 -4 与 -3000 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

将 12000 加上 100。

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

取 12100 的平方根。

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-10±110}{2} 的解。 将 110 加上 -10。

$$x=\frac{100}{2}$$

100 除以 2。

$$x=50$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-10±110}{2} 的解。 将 -10 减去 110。

$$x=-\frac{120}{2}$$

-120 除以 2。

$$x=-60$$

现已求得方程式的解。

$$x=50 x=-60$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+10x-3000=0$$

在等式两边同时加 3000。

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

-3000 减去它自己得 0。

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

将 0 减去 -3000。

$$x^{2}+10x=3000$$

将 x 项的系数 10 除以 2 得 5。然后在等式两边同时加上 5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

对 5 进行平方运算。

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

将 25 加上 3000。

$$x^{2}+10x+25=3025$$

因数 x^{2}+10x+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

化简。

$$x+5=55 x+5=-55$$

将等式的两边同时减去 5。

$$x=50 x=-60$$