求解 x^2+10x-15=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 15 = 0$$

求解 x 的值

$$x=2\sqrt{10}-5\approx 1.32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-5\approx -11.32455532$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+10x-15=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，10 替换 b，并用 -15 替换 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

对 10 进行平方运算。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-15\right)}}{2}$$

求 -4 与 -15 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+60}}{2}$$

将 60 加上 100。

$$x=\frac{-10±\sqrt{160}}{2}$$

取 160 的平方根。

$$x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{2} 的解。 将 4\sqrt{10} 加上 -10。

$$x=\frac{4\sqrt{10}-10}{2}$$

-10+4\sqrt{10} 除以 2。

$$x=2\sqrt{10}-5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{2} 的解。 将 -10 减去 4\sqrt{10}。

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-10}{2}$$

-10-4\sqrt{10} 除以 2。

$$x=-2\sqrt{10}-5$$

现已求得方程式的解。

$$x=2\sqrt{10}-5 x=-2\sqrt{10}-5$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+10x-15=0$$

在等式两边同时加 15。

$$x^{2}+10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 减去它自己得 0。

$$x^{2}+10x=-\left(-15\right)$$

将 0 减去 -15。

$$x^{2}+10x=15$$

将 x 项的系数 10 除以 2 得 5。然后在等式两边同时加上 5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+10x+5^{2}=15+5^{2}$$

对 5 进行平方运算。

$$x^{2}+10x+25=15+25$$

将 25 加上 15。

$$x^{2}+10x+25=40$$

因数 x^{2}+10x+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+5\right)^{2}=40$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

化简。

$$x+5=2\sqrt{10} x+5=-2\sqrt{10}$$

将等式的两边同时减去 5。

$$x=2\sqrt{10}-5 x=-2\sqrt{10}-5$$