求解 x^2+10x+5

$$x ^ { 2 } + 10 x + 5$$

因式分解

$$\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+10x+5=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5}}{2}$$

对 10 进行平方运算。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20}}{2}$$

将 -20 加上 100。

$$x=\frac{-10±\sqrt{80}}{2}$$

取 80 的平方根。

$$x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2} 的解。 将 4\sqrt{5} 加上 -10。

$$x=\frac{4\sqrt{5}-10}{2}$$

-10+4\sqrt{5} 除以 2。

$$x=2\sqrt{5}-5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2} 的解。 将 -10 减去 4\sqrt{5}。

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-10}{2}$$

-10-4\sqrt{5} 除以 2。

$$x=-2\sqrt{5}-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -5+2\sqrt{5}，将 x_{2} 替换为 -5-2\sqrt{5}。

$$x^{2}+10x+5=\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

求值

$$x^{2}+10x+5$$