求解 x^2+10x+25=27

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 27$$

求解 x 的值

$$x=3\sqrt{3}-5\approx 0.196152423$$

$$x=-3\sqrt{3}-5\approx -10.196152423$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+10x+25=27$$

将等式的两边同时减去 27。

$$x^{2}+10x+25-27=27-27$$

27 减去它自己得 0。

$$x^{2}+10x+25-27=0$$

将 25 减去 27。

$$x^{2}+10x-2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，10 替换 b，并用 -2 替换 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

对 10 进行平方运算。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8}}{2}$$

将 8 加上 100。

$$x=\frac{-10±\sqrt{108}}{2}$$

取 108 的平方根。

$$x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2} 的解。 将 6\sqrt{3} 加上 -10。

$$x=\frac{6\sqrt{3}-10}{2}$$

-10+6\sqrt{3} 除以 2。

$$x=3\sqrt{3}-5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2} 的解。 将 -10 减去 6\sqrt{3}。

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-10}{2}$$

-10-6\sqrt{3} 除以 2。

$$x=-3\sqrt{3}-5$$

现已求得方程式的解。

$$x=3\sqrt{3}-5 x=-3\sqrt{3}-5$$

使用配方法的步骤

因数 x^{2}+10x+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+5\right)^{2}=27$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

化简。

$$x+5=3\sqrt{3} x+5=-3\sqrt{3}$$

将等式的两边同时减去 5。

$$x=3\sqrt{3}-5 x=-3\sqrt{3}-5$$