求解 x^2+10x+24>0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

求解 x 的值

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

运用二次公式的步骤

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+10x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 10 替换 b、用 24 替换 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{-10±2}{2} 的解。

$$x=-4 x=-6$$

使用获取的解改写不等式。

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

若要使积为正，x+4 和 x+6 必须同时为负或同时为正。 考虑 x+4 和 x+6 均为负的情况。

$$x+4<0 x+6<0$$

同时满足两个不等式的解是 x<-6。

$$x<-6$$

考虑 x+4 和 x+6 均为正的情况。

$$x+6>0 x+4>0$$

同时满足两个不等式的解是 x>-4。

$$x>-4$$

最终解是获得的解的并集。

$$x<-6\text{; }x>-4$$