求解 x^2+10x+14=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 14 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+5\right)\approx -8.31662479$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+10x+14=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，10 替换 b，并用 14 替换 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

对 10 进行平方运算。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

求 -4 与 14 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

将 -56 加上 100。

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

取 44 的平方根。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} 的解。 将 2\sqrt{11} 加上 -10。

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{11} 除以 2。

$$x=\sqrt{11}-5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} 的解。 将 -10 减去 2\sqrt{11}。

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{11} 除以 2。

$$x=-\sqrt{11}-5$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+10x+14=0$$

将等式的两边同时减去 14。

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

14 减去它自己得 0。

$$x^{2}+10x=-14$$

将 x 项的系数 10 除以 2 得 5。然后在等式两边同时加上 5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

对 5 进行平方运算。

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

将 25 加上 -14。

$$x^{2}+10x+25=11$$

因数 x^{2}+10x+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

化简。

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

将等式的两边同时减去 5。

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-5\approx -8.31662479$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+10x+14=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，10 替换 b，并用 14 替换 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

对 10 进行平方运算。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

求 -4 与 14 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

将 -56 加上 100。

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

取 44 的平方根。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} 的解。 将 2\sqrt{11} 加上 -10。

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{11} 除以 2。

$$x=\sqrt{11}-5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} 的解。 将 -10 减去 2\sqrt{11}。

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{11} 除以 2。

$$x=-\sqrt{11}-5$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+10x+14=0$$

将等式的两边同时减去 14。

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

14 减去它自己得 0。

$$x^{2}+10x=-14$$

将 x 项的系数 10 除以 2 得 5。然后在等式两边同时加上 5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

对 5 进行平方运算。

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

将 25 加上 -14。

$$x^{2}+10x+25=11$$

因数 x^{2}+10x+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

化简。

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

将等式的两边同时减去 5。

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$