求解 x^2+1*80x-5*40=0

$$x ^ { 2 } + 1 \cdot 80 x - 5 \cdot 40 = 0$$

求解 x 的值

$$x=30\sqrt{2}-40\approx 2.426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}-40\approx -82.426406871$$

运用二次公式的步骤

将 1 与 80 相乘，得到 80。

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

将 5 与 40 相乘，得到 200。

$$x^{2}+80x-200=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，80 替换 b，并用 -200 替换 c。

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

对 80 进行平方运算。

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-200\right)}}{2}$$

求 -4 与 -200 的乘积。

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+800}}{2}$$

将 800 加上 6400。

$$x=\frac{-80±\sqrt{7200}}{2}$$

取 7200 的平方根。

$$x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2} 的解。 将 60\sqrt{2} 加上 -80。

$$x=\frac{60\sqrt{2}-80}{2}$$

-80+60\sqrt{2} 除以 2。

$$x=30\sqrt{2}-40$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2} 的解。 将 -80 减去 60\sqrt{2}。

$$x=\frac{-60\sqrt{2}-80}{2}$$

-80-60\sqrt{2} 除以 2。

$$x=-30\sqrt{2}-40$$

现已求得方程式的解。

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$

使用配方法的步骤

将 1 与 80 相乘，得到 80。

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

将 5 与 40 相乘，得到 200。

$$x^{2}+80x-200=0$$

将 200 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$x^{2}+80x=200$$

将 x 项的系数 80 除以 2 得 40。然后在等式两边同时加上 40 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+80x+40^{2}=200+40^{2}$$

对 40 进行平方运算。

$$x^{2}+80x+1600=200+1600$$

将 1600 加上 200。

$$x^{2}+80x+1600=1800$$

因数 x^{2}+80x+1600。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+40\right)^{2}=1800$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{1800}$$

化简。

$$x+40=30\sqrt{2} x+40=-30\sqrt{2}$$

将等式的两边同时减去 40。

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$