求解 x^2+0.4x-7.48=0

$$x ^ { 2 } + 0.4 x - 7.48 = 0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{2 \sqrt{47} - 1}{5} \approx 2.54226184$$

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}\approx -2.94226184$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，0.4 替换 b，并用 -7.48 替换 c。

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.4^{2}-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

对 0.4 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

求 -4 与 -7.48 的乘积。

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{\frac{4+748}{25}}}{2}$$

将 29.92 加上 0.16，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{30.08}}{2}$$

取 30.08 的平方根。

$$x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} 的解。 将 \frac{4\sqrt{47}}{5} 加上 -0.4。

$$x=\frac{4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

\frac{-2+4\sqrt{47}}{5} 除以 2。

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} 的解。 将 -0.4 减去 \frac{4\sqrt{47}}{5}。

$$x=\frac{-4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

\frac{-2-4\sqrt{47}}{5} 除以 2。

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

在等式两边同时加 7.48。

$$x^{2}+0.4x-7.48-\left(-7.48\right)=-\left(-7.48\right)$$

-7.48 减去它自己得 0。

$$x^{2}+0.4x=-\left(-7.48\right)$$

将 0 减去 -7.48。

$$x^{2}+0.4x=7.48$$

将 x 项的系数 0.4 除以 2 得 0.2。然后在等式两边同时加上 0.2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+0.4x+0.2^{2}=7.48+0.2^{2}$$

对 0.2 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+0.4x+0.04=\frac{187+1}{25}$$

将 0.04 加上 7.48，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+0.4x+0.04=7.52$$

因数 x^{2}+0.4x+0.04。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+0.2\right)^{2}=7.52$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+0.2\right)^{2}}=\sqrt{7.52}$$

化简。

$$x+0.2=\frac{2\sqrt{47}}{5} x+0.2=-\frac{2\sqrt{47}}{5}$$

将等式的两边同时减去 0.2。

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$