求解 x^2+(x-6)^2=16

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-6\right)^{2}。

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-12x+36=16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

将 36 减去 16，得到 20。

$$2x^{2}-12x+20=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-12 替换 b，并用 20 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

对 -12 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

求 -8 与 20 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

将 -160 加上 144。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

取 -16 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

-12 的相反数是 12。

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{12±4i}{4} 的解。 将 4i 加上 12。

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

12+4i 除以 4。

$$x=3+i$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{12±4i}{4} 的解。 将 12 减去 4i。

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

12-4i 除以 4。

$$x=3-i$$

现已求得方程式的解。

$$x=3+i x=3-i$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-6\right)^{2}。

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-12x+36=16$$

将方程式两边同时减去 36。

$$2x^{2}-12x=16-36$$

将 16 减去 36，得到 -20。

$$2x^{2}-12x=-20$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

-12 除以 2。

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

-20 除以 2。

$$x^{2}-6x=-10$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

将 9 加上 -10。

$$x^{2}-6x+9=-1$$

因数 x^{2}-6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

化简。

$$x-3=i x-3=-i$$

在等式两边同时加 3。

$$x=3+i x=3-i$$