求解 x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

求解 x 的值

$$x=-6$$

$$x=8$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-4x+4=100$$

将方程式两边同时减去 100。

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

将 4 减去 100，得到 -96。

$$2x^{2}-4x-96=0$$

两边同时除以 2。

$$x^{2}-2x-48=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-48。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -48 的所有此类整数对。

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

计算每对之和。

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

该解答是总和为 -2 的对。

$$a=-8 b=6$$

将 x^{2}-2x-48 改写为 \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)。

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 6 中。

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

若要找到方程解，请解 x-8=0 和 x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-4x+4=100$$

将方程式两边同时减去 100。

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

将 4 减去 100，得到 -96。

$$2x^{2}-4x-96=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-4 替换 b，并用 -96 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -96 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

将 768 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

取 784 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{4±28}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±28}{4} 的解。 将 28 加上 4。

$$x=\frac{32}{4}$$

32 除以 4。

$$x=8$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±28}{4} 的解。 将 4 减去 28。

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 除以 4。

$$x=-6$$

现已求得方程式的解。

$$x=8 x=-6$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-4x+4=100$$

将方程式两边同时减去 4。

$$2x^{2}-4x=100-4$$

将 100 减去 4，得到 96。

$$2x^{2}-4x=96$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

-4 除以 2。

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

96 除以 2。

$$x^{2}-2x=48$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

将 1 加上 48。

$$x^{2}-2x+1=49$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

化简。

$$x-1=7 x-1=-7$$

在等式两边同时加 1。

$$x=8 x=-6$$