求解 x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

求解 x 的值

$$x=4$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(6-3x\right)^{2}。

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

合并 x^{2} 和 9x^{2}，得到 10x^{2}。

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

合并 -36x 和 4x，得到 -32x。

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

使用分配律将 16 乘以 6-3x。

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

36 与 96 相加，得到 132。

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

合并 -32x 和 -48x，得到 -80x。

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

132 与 28 相加，得到 160。

$$10x^{2}+160-80x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$10x^{2}-80x+160=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 10 替换 a，-80 替换 b，并用 160 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

对 -80 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

求 -40 与 160 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

将 -6400 加上 6400。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

-80 的相反数是 80。

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

求 2 与 10 的乘积。

$$x=\frac{80}{20}$$

80 除以 20。

$$x=4$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(6-3x\right)^{2}。

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

合并 x^{2} 和 9x^{2}，得到 10x^{2}。

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

合并 -36x 和 4x，得到 -32x。

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

使用分配律将 16 乘以 6-3x。

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

36 与 96 相加，得到 132。

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

合并 -32x 和 -48x，得到 -80x。

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

132 与 28 相加，得到 160。

$$10x^{2}+160-80x=0$$

将方程式两边同时减去 160。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$10x^{2}-80x=-160$$

两边同时除以 10。

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

除以 10 是乘以 10 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

-80 除以 10。

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

-160 除以 10。

$$x^{2}-8x=-16$$

将 x 项的系数 -8 除以 2 得 -4。然后在等式两边同时加上 -4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

将 16 加上 -16。

$$x^{2}-8x+16=0$$

因数 x^{2}-8x+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x-4=0 x-4=0$$

在等式两边同时加 4。

$$x=4 x=4$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=4$$