求解 x^2+(1.5x-4.25)=46

$$x ^ { 2 } + ( 1.5 x - 4.25 ) = 46$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{813} - 3}{4} \approx 6.378288715$$

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}\approx -7.878288715$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

将等式的两边同时减去 46。

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=46-46$$

46 减去它自己得 0。

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=0$$

将 -4.25 减去 46。

$$x^{2}+1.5x-50.25=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，1.5 替换 b，并用 -50.25 替换 c。

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{1.5^{2}-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

对 1.5 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

求 -4 与 -50.25 的乘积。

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25+201}}{2}$$

将 201 加上 2.25。

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{203.25}}{2}$$

取 203.25 的平方根。

$$x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} 的解。 将 \frac{\sqrt{813}}{2} 加上 -1.5。

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

\frac{-3+\sqrt{813}}{2} 除以 2。

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} 的解。 将 -1.5 减去 \frac{\sqrt{813}}{2}。

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

\frac{-3-\sqrt{813}}{2} 除以 2。

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

在等式两边同时加 4.25。

$$x^{2}+1.5x-4.25-\left(-4.25\right)=46-\left(-4.25\right)$$

-4.25 减去它自己得 0。

$$x^{2}+1.5x=46-\left(-4.25\right)$$

将 46 减去 -4.25。

$$x^{2}+1.5x=50.25$$

将 x 项的系数 1.5 除以 2 得 0.75。然后在等式两边同时加上 0.75 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+1.5x+0.75^{2}=50.25+0.75^{2}$$

对 0.75 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.25+0.5625$$

将 0.5625 加上 50.25，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.8125$$

因数 x^{2}+1.5x+0.5625。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+0.75\right)^{2}=50.8125$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+0.75\right)^{2}}=\sqrt{50.8125}$$

化简。

$$x+0.75=\frac{\sqrt{813}}{4} x+0.75=-\frac{\sqrt{813}}{4}$$

将等式的两边同时减去 0.75。

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$