求解 x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x=5$$

运用二次公式的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

若要对 \frac{x+3}{2} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 x^{2}-8x 与 \frac{2^{2}}{2^{2}} 的乘积。

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

由于 \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} 和 \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

完成 \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2} 中的乘法运算。

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

合并 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9 中的项。

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

将 2\times \frac{x+3}{2} 化为简分数。

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

消去 2 和 2。

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

要查找 x+3 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 -x-3 与 \frac{2^{2}}{2^{2}} 的乘积。

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

由于 \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} 和 \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

完成 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2} 中的乘法运算。

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

合并 5x^{2}-26x+9-4x-12 中的项。

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

将 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} 化为简分数。

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

消去分子和分母中的 2。

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

5x^{2}-30x-3 的每项除以 2 得 \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}。

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

-\frac{3}{2} 与 14 相加，得到 \frac{25}{2}。

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{5}{2} 替换 a，-15 替换 b，并用 \frac{25}{2} 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

对 -15 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

求 -4 与 \frac{5}{2} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

求 -10 与 \frac{25}{2} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

将 -125 加上 225。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

-15 的相反数是 15。

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

求 2 与 \frac{5}{2} 的乘积。

$$x=\frac{15±10}{5}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{15±10}{5} 的解。 将 10 加上 15。

$$x=\frac{25}{5}$$

25 除以 5。

$$x=5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{15±10}{5} 的解。 将 15 减去 10。

$$x=\frac{5}{5}$$

5 除以 5。

$$x=1$$

现已求得方程式的解。

$$x=5 x=1$$

使用配方法的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

若要对 \frac{x+3}{2} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 x^{2}-8x 与 \frac{2^{2}}{2^{2}} 的乘积。

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

由于 \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} 和 \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

完成 \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2} 中的乘法运算。

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

合并 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9 中的项。

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

将 2\times \frac{x+3}{2} 化为简分数。

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

消去 2 和 2。

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

要查找 x+3 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 -x-3 与 \frac{2^{2}}{2^{2}} 的乘积。

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

由于 \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} 和 \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

完成 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2} 中的乘法运算。

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

合并 5x^{2}-26x+9-4x-12 中的项。

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

将 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} 化为简分数。

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

消去分子和分母中的 2。

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

5x^{2}-30x-3 的每项除以 2 得 \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}。

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

-\frac{3}{2} 与 14 相加，得到 \frac{25}{2}。

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

将方程式两边同时减去 \frac{25}{2}。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

等式两边同时除以 \frac{5}{2}，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

除以 \frac{5}{2} 是乘以 \frac{5}{2} 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

-15 除以 \frac{5}{2} 的计算方法是用 -15 乘以 \frac{5}{2} 的倒数。

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

-\frac{25}{2} 除以 \frac{5}{2} 的计算方法是用 -\frac{25}{2} 乘以 \frac{5}{2} 的倒数。

$$x^{2}-6x=-5$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

将 9 加上 -5。

$$x^{2}-6x+9=4$$

因数 x^{2}-6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$x-3=2 x-3=-2$$

在等式两边同时加 3。

$$x=5 x=1$$