求解 x^2+b/ax+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2

$$x ^ { 2 } + \frac { b } { a } x + ( \frac { b } { 2 a } ) ^ { 2 } = - \frac { c } { a } + ( \frac { b } { 2 a } ) ^ { 2 }$$

求解 b 的值 (复数求解)

$$\left\{\begin{matrix}b=-ax-\frac{c}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }a\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&c=0\text{ and }x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right.$$

求解线性方程的步骤

将方程式的两边同时乘以 a。

$$ax^{2}+bx+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

若要对 \frac{b}{2a} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$ax^{2}+bx+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

将 a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} 化为简分数。

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

若要对 \frac{b}{2a} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

将 a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} 化为简分数。

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

展开 \left(2a\right)^{2}。

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

消去分子和分母中的 a。

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

展开 \left(2a\right)^{2}。

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}$$

消去分子和分母中的 a。

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{b^{2}}{4a}$$

将方程式两边同时减去 \frac{b^{2}}{4a}。

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}-\frac{b^{2}}{4a}=-c$$

将方程式的两边同时乘以 4a。

$$ax^{2}\times 4a+bx\times 4a+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

重新排列各项的顺序。

$$4aax^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

将 a 与 a 相乘，得到 a^{2}。

$$4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

合并 b^{2} 和 -b^{2}，得到 0。

$$4a^{2}x^{2}+4abx=-4ac$$

将方程式两边同时减去 4a^{2}x^{2}。

$$4abx=-4ac-4a^{2}x^{2}$$

该公式采用标准形式。

$$4axb=-4a^{2}x^{2}-4ac$$

两边同时除以 4ax。

$$\frac{4axb}{4ax}=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

除以 4ax 是乘以 4ax 的逆运算。

$$b=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

-4a\left(c+ax^{2}\right) 除以 4ax。

$$b=-ax-\frac{c}{x}$$

求解 b 的值

$$\left\{\begin{matrix}b=-ax-\frac{c}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }a\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&c=0\text{ and }x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right.$$

求解线性方程的步骤

将方程式的两边同时乘以 a。

$$ax^{2}+bx+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

若要对 \frac{b}{2a} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$ax^{2}+bx+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

将 a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} 化为简分数。

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

若要对 \frac{b}{2a} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

将 a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} 化为简分数。

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

展开 \left(2a\right)^{2}。

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

消去分子和分母中的 a。

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

展开 \left(2a\right)^{2}。

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}$$

消去分子和分母中的 a。

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{b^{2}}{4a}$$

将方程式两边同时减去 \frac{b^{2}}{4a}。

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}-\frac{b^{2}}{4a}=-c$$

将方程式的两边同时乘以 4a。

$$ax^{2}\times 4a+bx\times 4a+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

重新排列各项的顺序。

$$4aax^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

将 a 与 a 相乘，得到 a^{2}。

$$4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

合并 b^{2} 和 -b^{2}，得到 0。

$$4a^{2}x^{2}+4abx=-4ac$$

将方程式两边同时减去 4a^{2}x^{2}。

$$4abx=-4ac-4a^{2}x^{2}$$

该公式采用标准形式。

$$4axb=-4a^{2}x^{2}-4ac$$

两边同时除以 4ax。

$$\frac{4axb}{4ax}=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

除以 4ax 是乘以 4ax 的逆运算。

$$b=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

-4a\left(c+ax^{2}\right) 除以 4ax。

$$b=-ax-\frac{c}{x}$$

求解 a 的值

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx+c}{x^{2}}\text{, }&\left(c\neq 0\text{ or }b\neq 0\right)\text{ and }\left(b=0\text{ or }x\neq -\frac{c}{b}\right)\text{ and }x\neq 0\text{ and }c\neq -bx\\a\neq 0\text{, }&c=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$