求解 x^16-1

$$x ^ { 16 } - 1$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}+1\right)$$

求解步骤

将 x^{16}-1 改写为 \left(x^{8}\right)^{2}-1^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x^{8}-1\right)\left(x^{8}+1\right)$$

请考虑 x^{8}-1。 将 x^{8}-1 改写为 \left(x^{4}\right)^{2}-1^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}+1\right)$$

请考虑 x^{4}-1。 将 x^{4}-1 改写为 \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

请考虑 x^{2}-1。 将 x^{2}-1 改写为 x^{2}-1^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。 不会对以下多项式进行因式分解，因为它们没有任何有理根: x^{2}+1,x^{4}+1,x^{8}+1。

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x^{4}+1\right)\left(x^{8}+1\right)$$

求值

$$x^{16}-1$$