求解 x^12-8x^10+16x^8

$$x ^ { 12 } - 8 x ^ { 10 } + 16 x ^ { 8 }$$

因式分解

$$\left(x^{2}-4\right)^{2}x^{8}$$

求解步骤

因式分解出 x^{8}。

$$x^{8}\left(x^{4}-8x^{2}+16\right)$$

请考虑 x^{4}-8x^{2}+16。 查找形式 x^{k}+m 的某个因数，其中 x^{k} 除具有最高次幂 x^{4} 的单项式，m 除常量因数 16。其中一个因数是 x^{2}-4。通过将多项式除以此因数来因式分解多项式。

$$\left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}-4\right)$$

请考虑 x^{2}-4。 将 x^{2}-4 改写为 x^{2}-2^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$x^{8}\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

求值

$$\left(x^{2}-4\right)^{2}x^{8}$$