求解 x^12-1

$$x ^ { 12 } - 1$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right)$$

求解步骤

将 x^{12}-1 改写为 \left(x^{6}\right)^{2}-1^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x^{6}-1\right)\left(x^{6}+1\right)$$

请考虑 x^{6}-1。 将 x^{6}-1 改写为 \left(x^{3}\right)^{2}-1^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x^{3}+1\right)$$

请考虑 x^{3}-1。 将 x^{3}-1 改写为 x^{3}-1^{3}。 可使用以下规则对多维数据集的差进行因式分解: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)。

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

请考虑 x^{3}+1。 将 x^{3}+1 改写为 x^{3}+1^{3}。 可使用以下规则对多维数据集的和进行因式分解: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)。

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

请考虑 x^{6}+1。 将 x^{6}+1 改写为 \left(x^{2}\right)^{3}+1^{3}。 可使用以下规则对多维数据集的和进行因式分解: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)。

$$\left(x^{2}+1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。 不会对以下多项式进行因式分解，因为它们没有任何有理根: x^{2}-x+1,x^{2}+x+1,x^{4}-x^{2}+1,x^{2}+1。

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

求值

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$