求解 x=-11x+x^2-x

$$x = - 11 x + x ^ { 2 } - x$$

求解 x 的值

$$x=13$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

合并 -11x 和 -x，得到 -12x。

$$x=-12x+x^{2}$$

将 12x 添加到两侧。

$$x+12x=x^{2}$$

合并 x 和 12x，得到 13x。

$$13x=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$13x-x^{2}=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(13-x\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 13-x=0.

$$x=0 x=13$$

运用二次公式的步骤

合并 -11x 和 -x，得到 -12x。

$$x=-12x+x^{2}$$

将 12x 添加到两侧。

$$x+12x=x^{2}$$

合并 x 和 12x，得到 13x。

$$13x=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$13x-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+13x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，13 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

取 13^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-13±13}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-13±13}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-13±13}{-2} 的解。 将 13 加上 -13。

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 除以 -2。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-13±13}{-2} 的解。 将 -13 减去 13。

$$x=-\frac{26}{-2}$$

-26 除以 -2。

$$x=13$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=13$$

使用配方法的步骤

合并 -11x 和 -x，得到 -12x。

$$x=-12x+x^{2}$$

将 12x 添加到两侧。

$$x+12x=x^{2}$$

合并 x 和 12x，得到 13x。

$$13x=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$13x-x^{2}=0$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+13x=0$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

13 除以 -1。

$$x^{2}-13x=\frac{0}{-1}$$

0 除以 -1。

$$x^{2}-13x=0$$

将 x 项的系数 -13 除以 2 得 -\frac{13}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{13}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{13}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{169}{4}$$

因数 x^{2}-13x+\frac{169}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{13}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{13}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{13}{2}。

$$x=13 x=0$$