求解 x=sqrt{x}*1/x

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=1$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

将 \sqrt{x}\times \frac{1}{x} 化为简分数。

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

若要对 \frac{\sqrt{x}}{x} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

计算 2 的 \sqrt{x} 乘方，得到 x。

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

消去分子和分母中的 x。

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

将方程式的两边同时乘以 x。

$$xx^{2}=1$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。1 加 2 得 3。

$$x^{3}=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$x^{3}-1=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -1，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=1$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{3}-1 除以 x-1 得 x^{2}+x+1。 求解结果等于 0 的方程式。

$$x^{2}+x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 1 替换 b、用 1 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x^{2}+x+1=0 的解。

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

用 1 替代方程 x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} 中的 x。

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

化简。 值 x=1 满足公式。

$$1=1$$

用 \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} 替代方程 x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} 中的 x。

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

化简。 值 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} 满足公式。

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

用 \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} 替代方程 x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} 中的 x。

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

化简。 x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} 的值不满足公式。

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

列出 x=\frac{1}{x}\sqrt{x} 的所有解。

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

求解 x 的值

$$x=1$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

将 \sqrt{x}\times \frac{1}{x} 化为简分数。

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

若要对 \frac{\sqrt{x}}{x} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

计算 2 的 \sqrt{x} 乘方，得到 x。

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

消去分子和分母中的 x。

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

将方程式的两边同时乘以 x。

$$xx^{2}=1$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。1 加 2 得 3。

$$x^{3}=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$x^{3}-1=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -1，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=1$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{3}-1 除以 x-1 得 x^{2}+x+1。 求解结果等于 0 的方程式。

$$x^{2}+x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 1 替换 b、用 1 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

由于实数域中未定义负数的平方根，因此无解。

$$x\in \emptyset$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=1$$

用 1 替代方程 x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} 中的 x。

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

化简。 值 x=1 满足公式。

$$1=1$$

公式 x=\frac{1}{x}\sqrt{x} 具有唯一解。

$$x=1$$