求解 x=x+2-16/x-4

$$x = \frac { x + 2 - 16 } { x - 4 }$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}\approx 2.5+2.783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}\approx 2.5-2.783882181i$$

运用二次公式的步骤

将 2 减去 16，得到 -14。

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

将方程式两边同时减去 \frac{x-14}{x-4}。

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 x 与 \frac{x-4}{x-4} 的乘积。

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

由于 \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} 和 \frac{x-14}{x-4} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

完成 x\left(x-4\right)-\left(x-14\right) 中的乘法运算。

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

合并 x^{2}-4x-x+14 中的项。

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 4。 将方程式的两边同时乘以 x-4。

$$x^{2}-5x+14=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-5 替换 b，并用 14 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

求 -4 与 14 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-56}}{2}$$

将 -56 加上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

取 -31 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} 的解。 将 i\sqrt{31} 加上 5。

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} 的解。 将 5 减去 i\sqrt{31}。

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

使用配方法的步骤

将 2 减去 16，得到 -14。

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

将方程式两边同时减去 \frac{x-14}{x-4}。

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 x 与 \frac{x-4}{x-4} 的乘积。

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

由于 \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} 和 \frac{x-14}{x-4} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

完成 x\left(x-4\right)-\left(x-14\right) 中的乘法运算。

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

合并 x^{2}-4x-x+14 中的项。

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 4。 将方程式的两边同时乘以 x-4。

$$x^{2}-5x+14=0$$

将方程式两边同时减去 14。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$x^{2}-5x=-14$$

将 x 项的系数 -5 除以 2 得 -\frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 -14。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

因数 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{2}。

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$