求解 x=x+1/x-1

$$x = \frac { x + 1 } { x - 1 }$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 \frac{x+1}{x-1}。

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 x 与 \frac{x-1}{x-1} 的乘积。

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

由于 \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} 和 \frac{x+1}{x-1} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

完成 x\left(x-1\right)-\left(x+1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

合并 x^{2}-x-x-1 中的项。

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 1。 将方程式的两边同时乘以 x-1。

$$x^{2}-2x-1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-2 替换 b，并用 -1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

将 4 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

取 8 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} 的解。 将 2\sqrt{2} 加上 2。

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

2+2\sqrt{2} 除以 2。

$$x=\sqrt{2}+1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} 的解。 将 2 减去 2\sqrt{2}。

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

2-2\sqrt{2} 除以 2。

$$x=1-\sqrt{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 \frac{x+1}{x-1}。

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 x 与 \frac{x-1}{x-1} 的乘积。

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

由于 \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} 和 \frac{x+1}{x-1} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

完成 x\left(x-1\right)-\left(x+1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

合并 x^{2}-x-x-1 中的项。

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 1。 将方程式的两边同时乘以 x-1。

$$x^{2}-2x-1=0$$

将 1 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$x^{2}-2x=1$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

将 1 加上 1。

$$x^{2}-2x+1=2$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

化简。

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

在等式两边同时加 1。

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$