求解 x=8/x+1/3

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

通过分组进行因式分解的步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x 和 3 的最小公倍数是 3x。 求 \frac{8}{x} 与 \frac{3}{3} 的乘积。 求 \frac{1}{3} 与 \frac{x}{x} 的乘积。

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

由于 \frac{8\times 3}{3x} 和 \frac{x}{3x} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

完成 8\times 3+x 中的乘法运算。

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

将方程式两边同时减去 \frac{24+x}{3x}。

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 x 与 \frac{3x}{3x} 的乘积。

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

由于 \frac{x\times 3x}{3x} 和 \frac{24+x}{3x} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

完成 x\times 3x-\left(24+x\right) 中的乘法运算。

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 3x。

$$3x^{2}-24-x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$3x^{2}-x-24=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 3x^{2}+ax+bx-24。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -72 的所有此类整数对。

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

计算每对之和。

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=-9 b=8$$

将 3x^{2}-x-24 改写为 \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)。

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 8 中。

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

若要找到方程解，请解 x-3=0 和 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

运用二次公式的步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x 和 3 的最小公倍数是 3x。 求 \frac{8}{x} 与 \frac{3}{3} 的乘积。 求 \frac{1}{3} 与 \frac{x}{x} 的乘积。

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

由于 \frac{8\times 3}{3x} 和 \frac{x}{3x} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

完成 8\times 3+x 中的乘法运算。

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

将方程式两边同时减去 \frac{24+x}{3x}。

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 x 与 \frac{3x}{3x} 的乘积。

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

由于 \frac{x\times 3x}{3x} 和 \frac{24+x}{3x} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

完成 x\times 3x-\left(24+x\right) 中的乘法运算。

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 3x。

$$3x^{2}-24-x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3x^{2}-x-24=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，-1 替换 b，并用 -24 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -24 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

将 288 加上 1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

取 289 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{1±17}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±17}{6} 的解。 将 17 加上 1。

$$x=\frac{18}{6}$$

18 除以 6。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±17}{6} 的解。 将 1 减去 17。

$$x=-\frac{16}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-16}{6} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{8}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

使用配方法的步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x 和 3 的最小公倍数是 3x。 求 \frac{8}{x} 与 \frac{3}{3} 的乘积。 求 \frac{1}{3} 与 \frac{x}{x} 的乘积。

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

由于 \frac{8\times 3}{3x} 和 \frac{x}{3x} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

完成 8\times 3+x 中的乘法运算。

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

将方程式两边同时减去 \frac{24+x}{3x}。

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 x 与 \frac{3x}{3x} 的乘积。

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

由于 \frac{x\times 3x}{3x} 和 \frac{24+x}{3x} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

完成 x\times 3x-\left(24+x\right) 中的乘法运算。

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 3x。

$$3x^{2}-24-x=0$$

将 24 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$3x^{2}-x=24$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

24 除以 3。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{3} 除以 2 得 -\frac{1}{6}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

将 \frac{1}{36} 加上 8。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{6}。

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$