求解 x=7/5x-3

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1.520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0.920655562$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 \frac{7}{5x-3}。

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 x 与 \frac{5x-3}{5x-3} 的乘积。

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

由于 \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} 和 \frac{7}{5x-3} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

完成 x\left(5x-3\right)-7 中的乘法运算。

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 \frac{3}{5}。 将方程式的两边同时乘以 5x-3。

$$5x^{2}-3x-7=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，-3 替换 b，并用 -7 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -7 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

将 140 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} 的解。 将 \sqrt{149} 加上 3。

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} 的解。 将 3 减去 \sqrt{149}。

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 \frac{7}{5x-3}。

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 x 与 \frac{5x-3}{5x-3} 的乘积。

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

由于 \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} 和 \frac{7}{5x-3} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

完成 x\left(5x-3\right)-7 中的乘法运算。

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 \frac{3}{5}。 将方程式的两边同时乘以 5x-3。

$$5x^{2}-3x-7=0$$

将 7 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$5x^{2}-3x=7$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

将 x 项的系数 -\frac{3}{5} 除以 2 得 -\frac{3}{10}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{10} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{10} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

将 \frac{9}{100} 加上 \frac{7}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

因数 x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{10}。

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$