求解 x=5x^2+6x+3/x+1

$$x = \frac { 5 x ^ { 2 } + 6 x + 3 } { x + 1 }$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8}\approx -0.625-0.59947894i$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8}\approx -0.625+0.59947894i$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}。

$$x-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 x 与 \frac{x+1}{x+1} 的乘积。

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

由于 \frac{x\left(x+1\right)}{x+1} 和 \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right)}{x+1}=0$$

完成 x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right) 中的乘法运算。

$$\frac{x^{2}+x-5x^{2}-6x-3}{x+1}=0$$

合并 x^{2}+x-5x^{2}-6x-3 中的项。

$$\frac{-4x^{2}-5x-3}{x+1}=0$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -1。 将方程式的两边同时乘以 x+1。

$$-4x^{2}-5x-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -4 替换 a，-5 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

求 -4 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

求 16 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48}}{2\left(-4\right)}$$

将 -48 加上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-23}}{2\left(-4\right)}$$

取 -23 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{23}i}{2\left(-4\right)}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2\left(-4\right)}$$

求 2 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-8} 的解。 将 i\sqrt{23} 加上 5。

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{-8}$$

5+i\sqrt{23} 除以 -8。

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-8} 的解。 将 5 减去 i\sqrt{23}。

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{-8}$$

5-i\sqrt{23} 除以 -8。

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8} x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}。

$$x-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 x 与 \frac{x+1}{x+1} 的乘积。

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

由于 \frac{x\left(x+1\right)}{x+1} 和 \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right)}{x+1}=0$$

完成 x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right) 中的乘法运算。

$$\frac{x^{2}+x-5x^{2}-6x-3}{x+1}=0$$

合并 x^{2}+x-5x^{2}-6x-3 中的项。

$$\frac{-4x^{2}-5x-3}{x+1}=0$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -1。 将方程式的两边同时乘以 x+1。

$$-4x^{2}-5x-3=0$$

将 3 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$-4x^{2}-5x=3$$

两边同时除以 -4。

$$\frac{-4x^{2}-5x}{-4}=\frac{3}{-4}$$

除以 -4 是乘以 -4 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)x=\frac{3}{-4}$$

-5 除以 -4。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{-4}$$

3 除以 -4。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{4}$$

将 x 项的系数 \frac{5}{4} 除以 2 得 \frac{5}{8}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{25}{64}$$

将 \frac{25}{64} 加上 -\frac{3}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{23}{64}$$

因数 x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{23}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{64}}$$

化简。

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{23}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{23}i}{8}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{8}。

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8} x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8}$$