求解 x=1/x+1/6

$$x = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 6 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{12} \approx 1.086799548$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}\approx -0.920132882$$

运用二次公式的步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x 和 6 的最小公倍数是 6x。 求 \frac{1}{x} 与 \frac{6}{6} 的乘积。 求 \frac{1}{6} 与 \frac{x}{x} 的乘积。

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

由于\frac{6}{6x}和\frac{x}{6x}具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

将方程式两边同时减去 \frac{6+x}{6x}。

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 x 与 \frac{6x}{6x} 的乘积。

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

由于\frac{x\times 6x}{6x}和\frac{6+x}{6x}具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

完成 x\times 6x-\left(6+x\right) 中的乘法运算。

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

将 \frac{6x^{2}-6-x}{6x} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

消去分子和分母中的 6。

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

要查找 -\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

-\frac{1}{12}\sqrt{145} 的相反数是 \frac{1}{12}\sqrt{145}。

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

要查找 \frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

应用分配律，将 x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} 的每一项和 x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} 的每一项分别相乘。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

将 \sqrt{145} 与 \sqrt{145} 相乘，得到 145。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

合并 x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} 和 \frac{1}{12}\sqrt{145}x，得到 0。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

将 \frac{1}{12} 与 145 相乘，得到 \frac{145}{12}。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{145}{12} 乘以 -\frac{1}{12} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

以分数形式 \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12} 进行乘法运算。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

可通过提取负号，将分数 \frac{-145}{144} 重写为 -\frac{145}{144}。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{1}{12} 乘以 -\frac{1}{12} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

以分数形式 \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12} 进行乘法运算。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

可通过提取负号，将分数 \frac{-1}{144} 重写为 -\frac{1}{144}。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

合并 x\left(-\frac{1}{12}\right) 和 -\frac{1}{12}x，得到 -\frac{1}{6}x。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-\frac{1}{12} 乘以 -\frac{1}{12} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

以分数形式 \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12} 进行乘法运算。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

合并 -\frac{1}{144}\sqrt{145} 和 \frac{1}{144}\sqrt{145}，得到 0。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-\frac{1}{12} 乘以 -\frac{1}{12} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

以分数形式 \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12} 进行乘法运算。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

由于-\frac{145}{144}和\frac{1}{144}具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

-145 与 1 相加，得到 -144。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

-144 除以 144 得 -1。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-\frac{1}{6} 替换 b，并用 -1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

对 -\frac{1}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}-4\left(-1\right)}}{2}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}+4}}{2}$$

将 4 加上 \frac{1}{36}。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{145}{36}}}{2}$$

取 \frac{145}{36} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

-\frac{1}{6} 的相反数是 \frac{1}{6}。

$$x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2} 的解。 将 \frac{\sqrt{145}}{6} 加上 \frac{1}{6}。

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2\times 6}$$

\frac{1+\sqrt{145}}{6} 除以 2。

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2} 的解。 将 \frac{1}{6} 减去 \frac{\sqrt{145}}{6}。

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2\times 6}$$

\frac{1-\sqrt{145}}{6} 除以 2。

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

使用配方法的步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x 和 6 的最小公倍数是 6x。 求 \frac{1}{x} 与 \frac{6}{6} 的乘积。 求 \frac{1}{6} 与 \frac{x}{x} 的乘积。

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

由于\frac{6}{6x}和\frac{x}{6x}具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

将方程式两边同时减去 \frac{6+x}{6x}。

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 x 与 \frac{6x}{6x} 的乘积。

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

由于\frac{x\times 6x}{6x}和\frac{6+x}{6x}具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

完成 x\times 6x-\left(6+x\right) 中的乘法运算。

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

将 \frac{6x^{2}-6-x}{6x} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

消去分子和分母中的 6。

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

要查找 -\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

-\frac{1}{12}\sqrt{145} 的相反数是 \frac{1}{12}\sqrt{145}。

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

要查找 \frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

应用分配律，将 x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} 的每一项和 x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} 的每一项分别相乘。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

将 \sqrt{145} 与 \sqrt{145} 相乘，得到 145。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

合并 x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} 和 \frac{1}{12}\sqrt{145}x，得到 0。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

将 \frac{1}{12} 与 145 相乘，得到 \frac{145}{12}。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{145}{12} 乘以 -\frac{1}{12} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

以分数形式 \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12} 进行乘法运算。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

可通过提取负号，将分数 \frac{-145}{144} 重写为 -\frac{145}{144}。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

\frac{1}{12} 乘以 -\frac{1}{12} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

以分数形式 \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12} 进行乘法运算。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

可通过提取负号，将分数 \frac{-1}{144} 重写为 -\frac{1}{144}。

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

合并 x\left(-\frac{1}{12}\right) 和 -\frac{1}{12}x，得到 -\frac{1}{6}x。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-\frac{1}{12} 乘以 -\frac{1}{12} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

以分数形式 \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12} 进行乘法运算。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

合并 -\frac{1}{144}\sqrt{145} 和 \frac{1}{144}\sqrt{145}，得到 0。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-\frac{1}{12} 乘以 -\frac{1}{12} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

以分数形式 \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12} 进行乘法运算。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

由于-\frac{145}{144}和\frac{1}{144}具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

-145 与 1 相加，得到 -144。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

-144 除以 144 得 -1。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

将 1 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=1$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{6} 除以 2 得 -\frac{1}{12}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{12} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{12} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=1+\frac{1}{144}$$

将 \frac{1}{144} 加上 1。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{145}{144}$$

对 x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{145}{144}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{144}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{145}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{145}}{12}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{12}。

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$