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求解 x 的值
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x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}
若要对表达式执行加法或减法运算,请重写该表达式,使其分母相同。 x 和 6 的最小公倍数是 6x。 求 \frac{1}{x} 与 \frac{6}{6} 的乘积。 求 \frac{1}{6} 与 \frac{x}{x} 的乘积。
x=\frac{6+x}{6x}
由于 \frac{6}{6x} 和 \frac{x}{6x} 具有相同的分母,可通过分子相加来求和。
x-\frac{6+x}{6x}=0
将方程式两边同时减去 \frac{6+x}{6x}。
\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0
若要对表达式执行加法或减法运算,请重写该表达式,使其分母相同。 求 x 与 \frac{6x}{6x} 的乘积。
\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0
由于 \frac{x\times 6x}{6x} 和 \frac{6+x}{6x} 具有相同的分母,可通过分子相减来求差。
\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0
完成 x\times 6x-\left(6+x\right) 中的乘法运算。
\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0
将 \frac{6x^{2}-6-x}{6x} 中尚未因式分解的表达式分解因式。
\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0
消去分子和分母中的 6。
\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0
由于无法定义除以零,因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。
\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0
要查找 -\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} 的相反数,请查找每一项的相反数。
\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0
-\frac{1}{12}\sqrt{145} 的相反数是 \frac{1}{12}\sqrt{145}。
\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0
要查找 \frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} 的相反数,请查找每一项的相反数。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
应用分配律,将 x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} 的每一项和 x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} 的每一项分别相乘。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
将 \sqrt{145} 与 \sqrt{145} 相乘,得到 145。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
合并 x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} 和 \frac{1}{12}\sqrt{145}x,得到 0。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
将 \frac{1}{12} 与 145 相乘,得到 \frac{145}{12}。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
\frac{145}{12} 乘以 -\frac{1}{12} 的计算方法是,将两数分子与分子相乘得到分子,分母与分母相乘得到分母。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
以分数形式 \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12} 进行乘法运算。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
可通过提取负号,将分数 \frac{-145}{144} 重写为 -\frac{145}{144}。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
\frac{1}{12} 乘以 -\frac{1}{12} 的计算方法是,将两数分子与分子相乘得到分子,分母与分母相乘得到分母。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
以分数形式 \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12} 进行乘法运算。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
可通过提取负号,将分数 \frac{-1}{144} 重写为 -\frac{1}{144}。
x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
合并 x\left(-\frac{1}{12}\right) 和 -\frac{1}{12}x,得到 -\frac{1}{6}x。
x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
-\frac{1}{12} 乘以 -\frac{1}{12} 的计算方法是,将两数分子与分子相乘得到分子,分母与分母相乘得到分母。
x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
以分数形式 \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12} 进行乘法运算。
x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
合并 -\frac{1}{144}\sqrt{145} 和 \frac{1}{144}\sqrt{145},得到 0。
x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0
-\frac{1}{12} 乘以 -\frac{1}{12} 的计算方法是,将两数分子与分子相乘得到分子,分母与分母相乘得到分母。
x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0
以分数形式 \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12} 进行乘法运算。
x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0
由于 -\frac{145}{144} 和 \frac{1}{144} 具有相同的分母,可通过分子相加来求和。
x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0
-145 与 1 相加,得到 -144。
x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0
-144 除以 144 得 -1。
x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a,-\frac{1}{6} 替换 b,并用 -1 替换 c。
x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}-4\left(-1\right)}}{2}
对 -\frac{1}{6} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}+4}}{2}
求 -4 与 -1 的乘积。
x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{145}{36}}}{2}
将 4 加上 \frac{1}{36}。
x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}
取 \frac{145}{36} 的平方根。
x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}
-\frac{1}{6} 的相反数是 \frac{1}{6}。
x=\frac{\sqrt{145}+1}{2\times 6}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2} 的解。 将 \frac{\sqrt{145}}{6} 加上 \frac{1}{6}。
x=\frac{\sqrt{145}+1}{12}
\frac{1+\sqrt{145}}{6} 除以 2。
x=\frac{1-\sqrt{145}}{2\times 6}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2} 的解。 将 \frac{1}{6} 减去 \frac{\sqrt{145}}{6}。
x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}
\frac{1-\sqrt{145}}{6} 除以 2。
x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}
现已求得方程式的解。
x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}
若要对表达式执行加法或减法运算,请重写该表达式,使其分母相同。 x 和 6 的最小公倍数是 6x。 求 \frac{1}{x} 与 \frac{6}{6} 的乘积。 求 \frac{1}{6} 与 \frac{x}{x} 的乘积。
x=\frac{6+x}{6x}
由于 \frac{6}{6x} 和 \frac{x}{6x} 具有相同的分母,可通过分子相加来求和。
x-\frac{6+x}{6x}=0
将方程式两边同时减去 \frac{6+x}{6x}。
\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0
若要对表达式执行加法或减法运算,请重写该表达式,使其分母相同。 求 x 与 \frac{6x}{6x} 的乘积。
\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0
由于 \frac{x\times 6x}{6x} 和 \frac{6+x}{6x} 具有相同的分母,可通过分子相减来求差。
\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0
完成 x\times 6x-\left(6+x\right) 中的乘法运算。
\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0
将 \frac{6x^{2}-6-x}{6x} 中尚未因式分解的表达式分解因式。
\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0
消去分子和分母中的 6。
\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0
由于无法定义除以零,因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。
\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0
要查找 -\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} 的相反数,请查找每一项的相反数。
\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0
-\frac{1}{12}\sqrt{145} 的相反数是 \frac{1}{12}\sqrt{145}。
\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0
要查找 \frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12} 的相反数,请查找每一项的相反数。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
应用分配律,将 x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} 的每一项和 x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} 的每一项分别相乘。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
将 \sqrt{145} 与 \sqrt{145} 相乘,得到 145。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
合并 x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} 和 \frac{1}{12}\sqrt{145}x,得到 0。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
将 \frac{1}{12} 与 145 相乘,得到 \frac{145}{12}。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
\frac{145}{12} 乘以 -\frac{1}{12} 的计算方法是,将两数分子与分子相乘得到分子,分母与分母相乘得到分母。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
以分数形式 \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12} 进行乘法运算。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
可通过提取负号,将分数 \frac{-145}{144} 重写为 -\frac{145}{144}。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
\frac{1}{12} 乘以 -\frac{1}{12} 的计算方法是,将两数分子与分子相乘得到分子,分母与分母相乘得到分母。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
以分数形式 \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12} 进行乘法运算。
x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
可通过提取负号,将分数 \frac{-1}{144} 重写为 -\frac{1}{144}。
x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
合并 x\left(-\frac{1}{12}\right) 和 -\frac{1}{12}x,得到 -\frac{1}{6}x。
x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
-\frac{1}{12} 乘以 -\frac{1}{12} 的计算方法是,将两数分子与分子相乘得到分子,分母与分母相乘得到分母。
x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
以分数形式 \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12} 进行乘法运算。
x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0
合并 -\frac{1}{144}\sqrt{145} 和 \frac{1}{144}\sqrt{145},得到 0。
x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0
-\frac{1}{12} 乘以 -\frac{1}{12} 的计算方法是,将两数分子与分子相乘得到分子,分母与分母相乘得到分母。
x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0
以分数形式 \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12} 进行乘法运算。
x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0
由于 -\frac{145}{144} 和 \frac{1}{144} 具有相同的分母,可通过分子相加来求和。
x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0
-145 与 1 相加,得到 -144。
x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0
-144 除以 144 得 -1。
x^{2}-\frac{1}{6}x=1
将 1 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。
x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}
将 x 项的系数 -\frac{1}{6} 除以 2 得 -\frac{1}{12}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{12} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=1+\frac{1}{144}
对 -\frac{1}{12} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{145}{144}
将 \frac{1}{144} 加上 1。
\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{145}{144}
因数 x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}。一般说来,当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时,它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{144}}
对方程两边同时取平方根。
x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{145}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{145}}{12}
化简。
x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}
在等式两边同时加 \frac{1}{12}。