求解 x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

求解 x, y, z 的值

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 x+y+z=5。

$$x=-y-z+5$$

用 -y-z+5 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

用 \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z 替代方程 z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2} 中的 y。

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

解 z 中的 z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}。

$$z=4$$

用 4 替代方程 y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z 中的 z。

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

由 y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4 计算 y。

$$y=-1$$

用 -1 替代方程 x=-y-z+5 中的 y、4 和 z。

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

由 x=-\left(-1\right)-4+5 计算 x。

$$x=2$$

系统现在已得到解决。

$$x=2 y=-1 z=4$$