求解 x+2x+2/x=14000

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666.66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0.000142857$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$xx+2xx+2=14000x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

合并 x^{2} 和 2x^{2}，得到 3x^{2}。

$$3x^{2}+2=14000x$$

将方程式两边同时减去 14000x。

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，-14000 替换 b，并用 2 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

对 -14000 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

求 -12 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

将 -24 加上 196000000。

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

取 195999976 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

-14000 的相反数是 14000。

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} 的解。 将 2\sqrt{48999994} 加上 14000。

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

14000+2\sqrt{48999994} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} 的解。 将 14000 减去 2\sqrt{48999994}。

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

14000-2\sqrt{48999994} 除以 6。

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$xx+2xx+2=14000x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

合并 x^{2} 和 2x^{2}，得到 3x^{2}。

$$3x^{2}+2=14000x$$

将方程式两边同时减去 14000x。

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

将方程式两边同时减去 2。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$3x^{2}-14000x=-2$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{14000}{3} 除以 2 得 -\frac{7000}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7000}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

对 -\frac{7000}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

将 \frac{49000000}{9} 加上 -\frac{2}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

因数 x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

化简。

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

在等式两边同时加 \frac{7000}{3}。

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$