求解 x+2=sqrt{2x+7}

$$x + 2 = \sqrt { 2 x + 7 }$$

求解 x 的值

$$x=1$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(x+2\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+2\right)^{2}。

$$x^{2}+4x+4=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2x+7} 乘方，得到 2x+7。

$$x^{2}+4x+4=2x+7$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$x^{2}+4x+4-2x=7$$

合并 4x 和 -2x，得到 2x。

$$x^{2}+2x+4=7$$

将方程式两边同时减去 7。

$$x^{2}+2x+4-7=0$$

将 4 减去 7，得到 -3。

$$x^{2}+2x-3=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+2x-3 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=-3$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=-1 b=3$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 x-1=0 和 x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

用 1 替代方程 x+2=\sqrt{2x+7} 中的 x。

$$1+2=\sqrt{2\times 1+7}$$

化简。 值 x=1 满足公式。

$$3=3$$

用 -3 替代方程 x+2=\sqrt{2x+7} 中的 x。

$$-3+2=\sqrt{2\left(-3\right)+7}$$

化简。 x=-3 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$-1=1$$

公式 x+2=\sqrt{2x+7} 具有唯一解。

$$x=1$$