求解 x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

求解 x 的值

$$x=2$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2x+5} 乘方，得到 2x+5。

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

合并 2x 和 -2x，得到 0。

$$x^{2}+1=5$$

将方程式两边同时减去 5。

$$x^{2}+1-5=0$$

将 1 减去 5，得到 -4。

$$x^{2}-4=0$$

请考虑 x^{2}-4。 将 x^{2}-4 改写为 x^{2}-2^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x-2=0 和 x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

用 2 替代方程 x+1=\sqrt{2x+5} 中的 x。

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

化简。 值 x=2 满足公式。

$$3=3$$

用 -2 替代方程 x+1=\sqrt{2x+5} 中的 x。

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

化简。 x=-2 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$-1=1$$

公式 x+1=\sqrt{2x+5} 具有唯一解。

$$x=2$$