求解 x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

求解 x 的值

$$x=3$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{3x+7} 乘方，得到 3x+7。

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

合并 2x 和 -3x，得到 -x。

$$x^{2}-x+1=7$$

将方程式两边同时减去 7。

$$x^{2}-x+1-7=0$$

将 1 减去 7，得到 -6。

$$x^{2}-x-6=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-x-6 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=-6$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。

$$1,-6 2,-3$$

计算每对之和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=-3 b=2$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-3=0 和 x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

用 3 替代方程 x+1=\sqrt{3x+7} 中的 x。

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

化简。 值 x=3 满足公式。

$$4=4$$

用 -2 替代方程 x+1=\sqrt{3x+7} 中的 x。

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

化简。 x=-2 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$-1=1$$

公式 x+1=\sqrt{3x+7} 具有唯一解。

$$x=3$$