求解 x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

求解 x 的值

$$x=2$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 x。

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{4x+1} 乘方，得到 4x+1。

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(5-x\right)^{2}。

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 25。

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

将 1 减去 25，得到 -24。

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

将 10x 添加到两侧。

$$4x-24+10x=x^{2}$$

合并 4x 和 10x，得到 14x。

$$14x-24=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$14x-24-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+14x-24=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-24。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 24 的所有此类整数对。

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

计算每对之和。

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

该解答是总和为 14 的对。

$$a=12 b=2$$

将 -x^{2}+14x-24 改写为 \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)。

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-12。

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-12=0 和 -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

用 12 替代方程 x+\sqrt{4x+1}=5 中的 x。

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

化简。 x=12 的值不满足公式。

$$19=5$$

用 2 替代方程 x+\sqrt{4x+1}=5 中的 x。

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

化简。 值 x=2 满足公式。

$$5=5$$

公式 \sqrt{4x+1}=5-x 具有唯一解。

$$x=2$$